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[高分] 中国剩余定理的中外历史发展比较
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师范大学 摘要：《孙子算经》中的“物不知数”问题在中国传统数学史上占有极为重要的地位。至南宋,秦九韶对物不知数问题做精细研究,最终创造了此题的解法,称为大衍总数术（简称大衍术）,著录于《数书九章》中。现今称此术为“中国剩余定理”。中国剩余定理是举世闻名的定理,是中外任何一本基础数论教科书中不可或缺的,并被广泛应用于密码学、快速傅里叶变换理论等诸多领域中,但其历史发展的研究却较为稀少。本论文在前人研究的基础上,以中国剩余定理发展的历史为研究对象,将相关文献进行系统地梳理,尤其对南宋秦九韶《数书九章》,清代张敦仁《求一算术》、黄宗宪《求一术通解》,以及印度婆什迦罗二世的《丽罗娃底》,日本关孝和《括要算法》,德国高斯《算术探索》等数学原典;以及日本三上义夫《中国和日本的数学发展》和《中国算学之特色》、法国巴歇《数学趣味》中所记载的相关资料进行深入研究。主要完成了以下工作:首先,从大衍术产生的背景出发,以历代数学家对其的贡献为主线,梳理出国内中国剩余定理的历史发展,并结合钱宝琮的相关文献,作出了中国剩余定理在中国的历史发展演进路线简图;分印度、日本、欧洲三大板块,依次梳理出国外中国剩余定理的历史发展。其次,从... 更多 关键词： 中国剩余定理; 大衍总数术; 大衍求一术; 数书九章; 历史发展; 比较研究; 专辑： 基础科学 专题： 数学 分类号： O156 导师： 张红; 学科专业： 学科教学（数学）（专业学位） |
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