Large deflections of rectangular plates

Approximate solutions for the non-linear bending of thin rectangular plates are presented considering large deflections for various boundary conditions. In the case of stress-free edges, solutions are given for von Kármán's equations in terms of the stress function and the deflection of the plate. In the case of immovable edges, equations are constructed in terms of the three displacements and these are solved. The solution is given by using double series consisting of the appropriate Beam Functions which satisfy the boundary conditions. The differential equations are satisfied by using the orthogonality properties of the series. Numerical results for square plates with uniform lateral load indicate good convergence of the series solution presented here. On expose des solutions approchées pour le fléchissement de plaques minces rectangulaires en considérant de grandes déviations avec diverses conditions aux limites. Dans le cas de bords sans contrainte on obtient les solutions au moyen des équations de von Kármán en fonction de la fonction de contrainte et de la déviation de la plaque. Dans le case de bords fixes on écrit les équations en fonction des trois déplacements et on les résout. On trouve la solution en utilisant des séries doubles se composant des fonctions-poutre appropriées qui satisfont les conditions aux limites. Les équations différentielles sont satisfaites en utilisant les propriétés d'orthogonalité des séries. Les résultats numériques pour des plaques carrées avec charge latérale uniforme montrent une bonne convergence des séries solutions présentées ici. Näherungslösungen für nichtlineare Biegung dünner Rechteckplatten unter Berücksichtigung grosser Auslenkungen werden für verschiedene Randbedingungen angegeben. Für den Fall spannungsfreier Ränder werden Lösungen für die von Kármánschen Gleichungen mittels Spannungsfunktion und Durchbiegung der Platte gewonnen. Im Falle unbeweglicher Ränder werden Gleichungen in Form von drei Verschiebungen konstruiert und geloest. Die Lösung wird durch Doppelreihen dargestellt. Letztere enthalten geeignete, die Randbedingungen befriedingende, Balkenfunktionen. Die Differentialgleichungen werden unter Anwendung der Orthogonalitätseigenschaften der Reihen erfüllt. Numerische Ergebnisse für quandratische Platten unter gleichförmiger seitlicher Belastung deuten auf eine gute Konvergenz der mitgeteilten Reihenlösungen hin. B paбoтe дaяы дpиблизeнныe peщeнйн зaдaч нeлинeйнoгo йзгибa тoнкйч ПpЛмoyгoльныч плacтинoк пpи paзличныч ycлoвияч зaкpeплeния c yчeтoм бoльшич пpoгибoв. Для cлyчaя кpaeв cвoбoдяыч oт яaпpязeний дaны peшeния ypaвнeниЙ Кapмaнa для фyнкции нaпpязeний и пpoгибы Плacтияки. Для cлyчaя нeпoдвизяыч кpaeв Пocтpoeны й peшeны ypaвнeния для тpeч cмeщeний. ПeЩeния дaны c иcпoльзoвaниeм двoйныч pядoв coдepзaщич cooтвecтвyyщиe бaлoчныe фyнкции yдoвлeтвopяyщиe кpaeвым ycлoyиям. Bыпoлнeниe диффepeнциaльныч ypaвнeний oбecпeчивaeтcя cвoйcтвaми opтoгoнaльнocти pядoв. Чиcлeнныe peзyльтaты для квaдpaтнoй плacтЛнки нaгpyзэннoй paвнoмepнoй нaгpyзoй пoкaзывaют чopoшyю cчoдимocть пpeдлoзeнныч в Bидe pядoв peшeнЛй.