Fractals, fractal dimensions and landscapes — a review

分形 分形景观 网络的分形维数 分形维数 分形分析 多重分形系统 曼德布罗特集 几何学 缺陷 分数布朗运动 分形导数 领域(数学) 数学 地质学 统计物理学 地貌学 比例(比率) 箱式计数 缩放比例 数学分析 布朗运动 物理 统计 纯数学
作者
Tingbao Xu,Ian D. Moore,John Gallant
出处
期刊:Geomorphology [Elsevier BV]
卷期号:8 (4): 245-262 被引量:121
标识
DOI:10.1016/0169-555x(93)90022-t
摘要

Mandelbrot's fractal geometry is a revolution in topological space theory and, for the first time, provides the possibility of simulating and describing landscapes precisely by using a mathematical model. Fractal analysis appears to capture some “new” information that traditional parameters do not contain. A landscape should be (or is at most) statistically self-similar or statistically self-affine if it possesses a fractal nature. Mandelbrot's fractional Brownian motion (fBm) is the most useful mathematical model for simulating landscape surfaces. The fractal dimensions for different landscapes and calculated by different methods are difficult to compare. The limited size of the regions surveyed and the spatial resolution of the digital elevation models (DEMs) limit the precision and stability of the computed fractal dimension. Interpolation artifacts of DEMs and anisotropy create additional difficulties in the computation of fractal dimensions. Fractal dimensions appear to be spatially variable over landscapes. The region-dependent spatial variation of the dimension has more practical significance than the scale-dependent spatial variation. However, it is very difficult to use the fractal dimension as a distributed geomorphic parameter with high “spatial resolution”. The application of fractals to landscape analysis is a developing and immature field and much of the theoretical rigour of fractal geometry has not yet been exploited. The physical significance of landscape fractal characteristics remains to be explained. Research in geographical information theory and fractal theory needs to be strengthened in order to improve the application of fractal geometry to the geosciences.
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