The equivalent circuit model in solid-state electronics—III

The equilibrium and nonequilibrium equivalent circuits of a single and a multiple energy level recombination centers were developed in parts I and II. This paper extends the analysis to include the nonequilibrium case arising from a d.c. steady state conduction current in the semiconductor structure. Application is made to minority carrier small signal transport in both homogeneous and heterogeneous semiconductors at low steady state levels (P « N in n-type sample). Samples containing p-n junctions are not included but the effect of static, built-in electric field on the signal propagation is considered. In an extrinsic sample, it is shown that the nonequilibrium equivalent circuit is identical to the equilibrium case for considering carrier trapping, recombination and generation at the defect or impurity centers if the recombination conductances and capacitances are defined in terms of the steady-state carrier concentrations. The conditions on the properties of the imperfection centers and the frequency range in which trapping, recombination or generation event dominates at the centers are discussed in detail. It is shown that the effective small-signal minority carrier lifetime, τp in n-type semiconductor, is a complex variable due to the charge storage or trapping effect at the centers. In addition, τp is positional dependent due to the spatial variation of the steady state carrier concentrations. The small-signal lifetime, τp, is substantially different from the steady state lifetime τpSS which is commonly used in high-frequency, lumped-model device analysis. For strongly extrinsic samples with low concentration of recombination centers, the usual approximation, τp ⋍ τpSS ⋍ τp0 = 1/cpNTT, is valid. The lump model approximation to a specimen of length W is rigorously derived for minority carrier transport. It is shown that the commonly used stored-charge lump model is valid only at low frequency and zero recombination when the sample is geometrically divided into two or more lumps. For finite recombination, the effective length of each lump is shorter than at zero recombination and the sum of the length of each lump is less than the physical length of the sample. Les circuits équivalents d'équilibre et de non-équilibre de niveaux d'énergie simple et multiple de centres de recombinaison ont été développés dans les parties I et II. Cet exposé étend l'analyse et comprend le cas de non-équilibre provenant d'un courant continu de conduction d'état solide dans la structure du semi-conducteur. On l'applique au porteur minoritaire de transport de signaux faibles dans des semi-conducteurs homogènes et hétérogènes à de faibles niveaux d'état d'équilibre (P « N dans l'échantillon du type n). Les échantillons contenant des jonctions p-n ne sont pas inclus mais l'effet d'un champ électrique intégral statique sur la propagation du signal est considéré. Dans un échantillon extrinsèque, il est montré que le circuit équivalent de non-équilibre est identique au cas d'équilibre pour considérer le piégage des porteurs, la recombinaison et la génération aux centres d'impuretés ou de défauts si les conductances et capacités de recombinaison sont définies en fonction de concentrations de porteurs d'état d'équilibre. On discute en détail des conditions sur les propriétés des centres d'imperfections et sur la gamme de fréquences dans laquelle le piégage et l'évènement de recombinaison ou de génération dominent aux centres. Il est montré que la durée effective utile τp du porteur minoritaire de signaux faibles dans un semi-conducteur du type n est une variable complexe à cause de l'emmagasinage de charge ou de l'effet de piégage aux centres. De plus, τp est dépendant de la position du fait de la variation spatiale des concentrations de porteurs d'état d'équilibre. La durée τp du signal faible diffère notablement de la dureé τpSS d'état d'équilibre qui est communément utilisée dans l'analyse à haute fréquence du dispositif de modèle groupé. Pour des échantillons fortement extrinsèque avec faible concentration de centres de recombinaison, l'approximation habituelle τp ⋍ τpSS ⋍ τp0 = 1/cpNTT est valable. L'approximation de modèle groupé à un échantillon de longueur W est rigoureusement dérivée pour le transport de porteurs minoritaires. Il est montré que le modèle groupé normalement utilisé de charge emmagasinée n'est valable qu'à basse fréquence et recombinaison nulle lorsque l'échantillon est géométriquement divisé en deux ou plusieurs groupes. Pour des recombinaisons finies, la longueur effective de chaque groupe est plus courte qu'à recombinaison nulle et la somme des longueurs de chaque groupe est inférieure à la longueur physique de l'échantillon. In Teil I und II wurden für Rekombinationszentren mit mehrfachem Energieniveau Ersatzschaltungen zur Beschreibung des Gleichgewichtes und des Nichtgleichgewichtszustandes entwickelt. In der vorliegenden Arbeit wird die Analyse erweitert für den Nichtgleichgewichtszustand, der durch einen stationären Gleichstrom in der Halbleiterstruktur hervorgerufen wird. Für kleine Abweichungen vom Gleichgewicht (P « N in einer n-Typ Probe) werden die gewonnenen Ergebnisse auf den Trägertransport in homogenen und heterogenen Halbleiteranordnungen angewendet. Proben, die einen pn-Übergang enthalten werden nicht eingeschlossen aber der Einfluss eines eingebauten statischen elektrischen Feldes auf die Fortpflanzung des Signals wird berücksichtigt. Für eine Extrinsik-Probe wird gezeigt, dass das äquivalente Nichtgleichgewichtsschaltbild identisch ist mit dem Gleichgewichtszustand, wenn man den Trägereinfang in Haftstellen, die Rekombination und Generation an Defekten oder Störstellen berücksichtigt und die Rekombinations-Leitfähigkeiten und -Kapazitäten als Funktion der Trägerdichte im stationären Zustand auffasst. Die Bedingungen für die Eigenschaften der Störzentren und für den Frequenzbereich in welchem Haftstelleneinfang und Rekombinations- oder Generationsprozesse an den Zentren überwiegen, werden im Einzelnen betrachtet. Es wird gezeigt, dass die effektive Kleinsignal-Minoritätsträgerlebensdauer τp im n-Typ Halbleiter eine komplexe Variable ist wegen der Trägerspeicherung oder den Einfangprozessen an den Störzentren. Darüberhinaus ist τp ortsabhängig wegen der räumlichen Variation der stationären Trägerkonzentration. Die Kleinsignallebensdauer τp ist wesentlich werschieden von der stationären Lebensdauer τpSS, die gewöhnlich in Hochfrequenzmodellen für die Analyse des Verhaltens der Bauelemente benutzt wird. Für hochdotierte Proben mit geringer Konzentrationszentrendichte gilt die Näherung τp ≈ τpSS ≈ τp0 = 1/cpNTT. Die Näherung durch ein Modell mit konzentrierten Schaltelementen für eine Probe der Länge W wird für den Transport der Minoritätsträger abgeleitet. Es wird gezeigt, dass das gewöhnlich verwendete Modell mit gespeicherten Ladungen nur bei tiefen Frequenzen und verschwindender Rekombination gilt, wenn die Probe geometrisch in zwei oder mehr Teile eingeteilt wird. Für eine endliche Rekombination ist die effektive Länge dieser Abschnitte kleiner als ohne Rekombination und die Summe der Teillängen ist kleiner als die physikalische Länge der ganzen Probe.