Tensor Robust Principal Component Analysis via Tensor Fibered Rank and \({\boldsymbol{{l_p}}}\) Minimization

稳健主成分分析 数学 张量(固有定义) 秩(图论) 主成分分析 矩阵范数 估计员 规范(哲学) 数学优化 应用数学 特征向量 组合数学 纯数学 统计 物理 量子力学 法学 政治学
作者
Ke Gao,Zheng‐Hai Huang
出处
期刊:Siam Journal on Imaging Sciences [Society for Industrial and Applied Mathematics]
卷期号:16 (1): 423-460 被引量:1
标识
DOI:10.1137/22m1473236
摘要

Tensor robust principal component analysis (TRPCA) is an important method to handle high-dimensional data and has been widely used in many areas. In this paper, we mainly focus on the TRPCA problem based on tensor fibered rank for sparse noise removal, which aims to recover the low-fibered-rank tensor from grossly corrupted observations. Usually, the -norm is used as a convex approximation of tensor rank, but it is essentially biased and fails to achieve the best estimation performance. Therefore, we first propose a novel nonconvex model named , in which the norm is adopted to approximate tensor fibered rank and measure sparsity. Then, an error bound of the estimator of is established and this error bound can be better than those of similar models based on Tucker rank or tubal rank. Further, we use the alternating direction method of multipliers to solve and provide convergence guarantee. Finally, extensive experiments on color images, videos, and hyperspectral images demonstrate the effectiveness of the proposed method.
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