A characterization of Möbius transformations

We prove that the derivative θ′ of an inner function θ is outer if and only if θ is a Möbius transformation. An alternative characterization involving a reverse Schwarz–Pick type estimate is also given. Étant donnée une fonction intérieure θ, on démontre que sa dérivée θ′ est extérieure si et seulement si θ est une transformation de Möbius.