Dynamics of a fluid interface Equation of motion for Newtonian surface fluids

The importance of interface rheology to foam stability and to the calming of water waves by oil has long been recognized in a general way. Recent research reveals its vital importance in many free-boundary flows, for example in distillation and liquid extraction. In order to understand quantitatively these flows, mathematical descriptions of the dynamics of an interface are needed. Herein is derived a completely general formulation of the dynamics of a Newtonian fluid interface, that is, one whose rheological behaviour is characterized by its equilibrium interfacial tension and Boussinesq's [18] two coefficients of surface viscosity. With consideration of the intimate coupling between surface and substrate, the analysis finally yields interfacial boundary conditions on two-phase flows. L'importance de la rhéologie à l'interface pour stabiliser les mousses et apaiser les oscillations de l'eau par de l'huile est reconnue depuis longtemps. Des recherches récentes montrent son intérêt dans la distillation et l'extraction liquide par exemple. Pour l'étude quantitative de ces écoulements, il est nécessaire de comprendre la théorie mathématique de la dynamique de l'interface. L'auteur en déduit une form le générale complète pour l'interface d'un fluide newtonien dont le comportement rhéologique est caractérisé par sa tension interfaciale d'équilibre et ses deux coefficients de viscosité de surface de Boussinesq. En considérant le couplage intime entre la surface et le substrat, l'analyse donne les conditions de la séparation à l'interface d'écoulements à deux phases. Die Bedeutung einer Rheologie der Grenzfläche für Schaumstabilität und Beruhigung von Wasserwellen durch Öl ist im allgemeinen Sinne längst bekannt. Neuerdings zeigt sich aber auch eine grundsätzliche Bedeutung für manche anderen Strömungen mit freier Oberfläche, z.B. bei der Destillation und Flüssigextraktion. Zum quantitativen Verständnis dieser Strömungen ist eine mathematische Beschreibung der Grenzflächendynamik unerlässlich. In dieser Arbeit wird eine vollständige, allgemeine Formulierung der Grenzflächnedynamik für eine Newtonsche Flüssigkeit gegeben, das ist eine solche, deren rheologisches Verhalten durch die Grenzflächenspannung beim Gleichgewicht und zwei Koeffizienten der Oberflächenviskosität nach Boussinesque [18] bestimmt ist. Im Hinblick auf die enge Kopplung zwischen Oberfläche und Unterlage ergibt die Untersuchung schliesslich die Grenzflächenbedingungen einer Zweiphasenströmung.