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Dynamics and Large Deviations for Fractional Stochastic Partial Differential Equations with Lévy Noise

数学 不变测度 独特性 随机偏微分方程 数学分析 有界函数 遍历性 布朗运动 分数布朗运动 随机微分方程 偏微分方程 不变(物理) 度量(数据仓库) 遍历理论 数学物理 计算机科学 统计 数据库
作者
Jiaohui Xu,Tomás Caraballo,José Valero
出处
期刊:Siam Journal on Mathematical Analysis [Society for Industrial and Applied Mathematics]
卷期号:56 (1): 1016-1067 被引量:5
标识
DOI:10.1137/22m1544440
摘要

.This paper is mainly concerned with a kind of fractional stochastic evolution equations driven by Lévy noise in a bounded domain. We first state the well-posedness of the problem via iterative approximations and energy estimates. Then, the existence and uniqueness of weak pullback mean random attractors for the equations are established by defining a mean random dynamical system. Next, we prove the existence of invariant measures when the problem is autonomous by means of the fact that \(H^\gamma (\mathcal{O})\) is compactly embedded in \(L^2(\mathcal{O})\) with \(\gamma \in (0,1)\). Moreover, the uniqueness of this invariant measure is presented, which ensures the ergodicity of the problem. Finally, a large deviation principle result for solutions of stochastic PDEs perturbed by small Lévy noise and Brownian motion is obtained by a variational formula for positive functionals of a Poisson random measure and Brownian motion. Additionally, the results are illustrated by the fractional stochastic Chafee–Infante equations.KeywordsFractional Laplacian operatorLévy noiseBrownian motionweak mean random attractorsinvariant measuresergodicitylarge deviation principleMSC codes35R1135Q3065F0860H1565F10
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