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Necessary and sufficient state condition for violation of a Bell inequality with multiple measurement settings

CHSH不等式 贝尔定理 贝尔州 局部隐变量理论 钟形试验 量子纠缠 实现(概率) 国家(计算机科学) 数学 量子关联 量子隐形传态 量子位元 格林伯格-霍恩-泽林格州 量子态 量子非定域性 量子力学 量子 物理 量子不和谐 W州 量子信道 算法 统计
作者
Swapnil Bhowmick,Som Kanjilal,A. K. Pan,Souradeep Sasmal
出处
期刊:Physical review [American Physical Society]
卷期号:110 (5)
标识
DOI:10.1103/physreva.110.052432
摘要

High-dimensional quantum entanglement and the advancements in their experimental realization provide a playground for fundamental research and eventually lead to quantum technological developments. The Horodecki criterion determines whether a state violates the Clauser-Horne-Shimony-Holt (CHSH) inequality for a two-qubit entangled state, solely from the state parameters. However, it remains a challenging task to formulate similar necessary and sufficient criteria for a high-dimensional entangled state for the violation of a suitable Bell inequality. Here we develop a Horodecki-like criterion based on the state parameters of arbitrary two-qudit states to violate a two-outcome Bell inequality involving ${2}^{n\ensuremath{-}1}$ and $n$ measurement settings for Alice and Bob, respectively. This inequality reduces to the well-known CHSH and Gisin elegant Bell inequalities for $n=2$ and 3, respectively. While the proposed criterion is sufficient to violate the Bell inequality, it becomes necessary as well for the following cases: (i) $m$ copies of Bell-diagonal states for arbitrary $n$, (ii) nondecomposable states whose correlation matrix is diagonalized by local unitaries, and (iii) for any arbitrary two-qubit state when $n=3$, where the maximal value of the Bell functional is achieved with Bob's measurements being pairwise anticommuting. For any states, we derive the constraints on Alice's measurements in achieving the maximum quantum violation for this inequality.
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