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Chemistry in noninteger dimensions between two and three. I. Fractal theory of heterogeneous surfaces

单层 分形维数 曲面(拓扑) 吸附 半径 分形 维数(图论) 相似性(几何) 系列(地层学) 化学 数学 材料科学 几何学 纳米技术 组合数学 物理化学 数学分析 图像(数学) 计算机科学 古生物学 计算机安全 人工智能 生物
作者
Peter Pfeifer,David Avnir
出处
期刊:Journal of Chemical Physics [American Institute of Physics]
卷期号:79 (7): 3558-3565 被引量:1102
标识
DOI:10.1063/1.446210
摘要

In this, the first of a series of papers, we lay the foundations for appreciation of chemical surfaces as D-dimensional objects where 2≤D<3. Being a global measure of surface irregularity, this dimension labels an extremely heterogeneous surface by a value far from two. It implies, e.g., that any monolayer on such a surface resembles three-dimensional bulk rather than a two-dimensional film because the number of adsorption sites within distance l from any fixed site, grows as lD. Generally, a particular value of D means that any typical piece of the surface unfolds into mD similar pieces upon m-fold magnification (self-similarity). The underlying concept of fractal dimension D is reviewed and illustrated in a form adapted to surface-chemical problems. From this, we derive three major methods to determine D of a given solid surface which establish powerful connections between several surface properties: (1) The surface area A depends on the cross-section area σ of different molecules used for monolayer coverage, according to A∝σ(2−D)/2. (2) The surface area of a fixed amount of powdered adsorbent, as measured from monolayer coverage by a fixed adsorbate, relates to the radius of adsorbent particles according to A∝RD−3. (3) If surface heterogeneity comes from pores, then −dV/dρ∝ρ2−D where V is the cumulative volume of pores with radius ≥ρ. Also statistical mechanical implications are discussed.
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