Grain growth in metals

The sizes and shapes of grains in annealed metals, characterised respectively by the grain diameters and the interfacial angles, are shown to be lognormally distributed in planar sections as well as in space. The similarity of the size and shape distributions facilitates the treatment of grain growth as a univariant statistical problem in which the mean rate of growth of the grains is obtained as the resultant of the surface tension-controlled rate of growth of the individual grains in the distribution. The most probable initial and instantaneous grain diameters D0∗ and D∗, which have approximately the same respective values whether referred to planar or spatial distributions, are then found to be related to the time of isothermal growth t by the equation (D∗)2 − (D0∗2 = (λVaσh)t exp (−HkT), where λ is a numerical constant of order unity, V the volume per atom, a the lattice spacing, σ the specific grain-boundary energy, h Plank's constant, and H the activation energy for grain-boundary self-diffusion. Agreement with experimental results is good. L'auteur montre que les formes et tailles des grains de métaux recuits, caractérisées respectivement par les angles à l'interface et les diamètres des grains, sont distribuées de façon simplement logarithmique aussi bien dans des sections planes que dans l'espace. Cette similitude de la distribution des formes et des tailles facilite le traitement de la croissance comme un problème statistique univariant où la vitesse moyenne de croissance est la résultante de la vitesse de croissance individuelle, contrôlée par mesure de la tension superficielle des grains dans la distribution. Les diamètres des grains les plus probables (D∗) et instantané (D0∗), qui ont d'ailleurs approximativement les mêmes valeurs respectives pour les distributions planes ou spatiales, sont liés au temps de croissance isotherme t par l'équation (D∗)2−(D0∗)2 = (λVaσh)t exp (−HkT, où λ est la constante numérique d'unité d'ordre, V le volume atomique, a la constante du réseau, σ l'énergie spécifique de la frontière, h la constante de Planck et H l'énergie d'activation pour l'auto-diffusion de la frontière granulaire. L'accord entre cette formule et les résultats expérimentaux est bon. Es wird gezeigt, dass Grosse und Form der Körner in ausgéglühten Metallen, charakterisiert durch die Korndurchmesser und die Korngrenzwinkel, sowohl in ebenen Schnitten als auch bezüglich ihrer räumlichen Verteilung erne Normalverteilung mit logarithmischem Argument aufweisen. Die Ähnlichkeit der Grössen- und Form-Verteilung erleichtert die Behandlung des Kornwachstums als statistisches Problem mit nur einer Variablen, bei dem man die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit der Körner als Resultierende aus der durch die Oberflächenspannung bestimmten Wachstumsgeschwindigkeit der einzelnen Körner innerhalb der Verteilung erhält. Man findet dann, dass die wahrscheinlichsten Werte für die Korndurchmesser D0∗ und D∗ (D0∗ Anfangswert, D∗ laufender Wert), die näherungsweise unabhängig davon sein dürften, ob man sie auf erne ebene oder auf eine räumliche Verteilung bezieht, mit der Zeit t durch die Gleichung (D∗)2 − (D0∗)2 = (solλVaσh)t exp (−HkT) verknüpft sind; dabei bedeuten λ eine numerische Konstante von der Grössenordnung Eins, V das Volumen pro Atom, a die Gitterkonstante, σ die spezifische Korngrenzenergie, h die Plancksche Konstante und H die Aktivierungs-energie der Korngrenzen-Selbstdiffusion. Die Übereinstimmung mit experimentellen Ergebnissen ist gut.