The relation between load and penetration in the axisymmetric boussinesq problem for a punch of arbitrary profile

A solution of the axisymmetric Boussinesq problem is derived from which are deduced simple formulae for the depth of penetration of the tip of a punch of arbitrary profile and for the total load which must be applied to the punch to achieve this penetration. Simple expressions are also derived for the distribution of pressure under the punch and for the shape of the deformed surface. The results are illustrated by the evaluation of the expressions for several simple punch shapes. L'auteur a établi une solution du problème axisymétrique de Boussinesq qui lui à permis de déduire des formules simples donnant la profondeur de pénétration d'un pénétrateur de profil arbitraire ainsi que la charge totale nécessaire pour assurer cette pénétration. Il donne également des expressions simples qui définissent la distribution de la pression sous le pénétrateur ainsi que la forme de la surface déformée. Les résultats sont illustrés par l'application de ces expressions aux cas de plusieurs pénétrateurs de forme simple. Eine Lösung des Boussinesq'schen achsialsymmetrischen Problems wird abgeleitet. Von dieser werden dann weitere einfache Formeln abgeleitet, mit denen sich die Einschlagtiefe einer Stösselspitze mit willkürlichem Profil, und die zur Erzielung diesser Tiefe aufzubringende Gesamtlast bestimmen lässt Ausserdem werden einfache Ausdrücke für die Druckverteilung unter dem Stössel und die Form der deformierten Oberfläche angegeben. Die Ergebnisse werden durch die Auswertung der Ausdrücke für mehrere einfache Stösselformen erleutert. Si deriva una soluzione del problema assisimmetrico del Boussinesq dalla quale si deducono semplici formule per la profondità di penetrazione della punta di un punzone di profilo arbitrario e per il carico totale ehe deve venire applicato al punzone per ottenere detta penetrazione. Si derivano inoltre semplici espressioni per la distribuzione della pressione sotto il punzone e per il profilo della superficie deformata. I risultati sono illustrati con la valutazione delle espressioni per vari profili semplici di punzone. Дaнo peшeниe aкcиcиммeTpичнoй пpoблeмы Бuccoнeк,a, из кoTopoгo вывeдeны пpocTыe фopмuлы дпя глuбины пoгpuжeния кoнцa пpoбoйникa пpoизвoльнoгo пpoфиля, и для пoлнoй нaгpuзки, кoTopaя дoлжнa быTь пpилoжeнa к пpoбoйиикu, чToбя дaTь эTu глuбинu пoгpuжeния. Taкжe вывeдeны пpocTыe выpaжeния для pacпpeдeлeния дaвлeния пoд чpoбoйникoм и для фopмы дeфopмиpoвaннoй пoвepxнocTи. peзuльTaTы иллюcTpнpoвaны вычиcлeниями Taкиx выpaжeний для нecкoлькиx пpocTыx фopм пpoбoйнкoв.