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The quantitative analysis of homoclinic orbits from quadratic isochronous systems

同宿轨道 数学 摄动(天文学) 二次方程 迭代函数 异斜眶 数学分析 奇异摄动 同宿分支 极限环 轨道(动力学) 应用数学 极限(数学) 物理 分叉 几何学 量子力学 工程类 航空航天工程 非线性系统
作者
Hailin Wang,Junhua Li,Zuxiong Li,Zhusong Chu,Zhang Chen,Yezhi Lin
出处
期刊:Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation [Elsevier]
卷期号:121: 107199-107199
标识
DOI:10.1016/j.cnsns.2023.107199
摘要

In this paper, we investigate a pair of symmetric homoclinic orbits given by a Perturbation-Incremental (PI) method for the quadratic isochronous systems, which can bifurcate from the periodic orbits of the quadratic isochronous centers. The existing researches on the isochronous system are mostly from a qualitative perspective, while we have studied the quadratic isochronous system through the quantitative analysis method. As a quantitative analysis method, the PI method can not only determine the position of the limit cycle and the homoclinic (heteroclinic) orbit, but also provide an analytical expression of the asymptotic solution. At the same time, this method combines the significant characteristics of the perturbation method and the parameter incremental method. By utilizing the perturbation method, we obtain the analytic expressions of the zero-order perturbation solutions of homoclinic orbits when the parameters of systems are small. Then, the approximate analytical expressions of homoclinic orbits can be obtained by using the parameter incremental method when they are iterated from small parameters to large parameters. The numerical results will be compared with those from the Runge–Kutta method. The theoretical results agree very well with numerical simulation.
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