On the nonlinear equations of thermo-electroelasticity

The differential equations and boundary conditions describing the behavior of an electrically polarizable, finitely deformable, heat conducting continuum in interaction with the electric field are derived by means of a systematic application of the laws of continuum physics to a macroscopic model consisting of an electronic charge continuum coupled to a lattice continuum. The resulting rotationally invariant description of thermoelectroelasticity consists of five differential equations in five dependent variables and, when thermal considerations are omitted, reduces to four differential equations in four dependent variables. These same four differential equations of electroelasticity in the same four dependent variables along with the associated boundary conditions can readily be obtained, by means of a Legendre transformation, from existing consistent variational treatments of electroelasticity, which yield a system of seven equations in seven dependent variables. Les équations différentielles et les conditions aux limites décrivant le comportement d'un milieu continu, polarisable électriquement, déformable de façon finie et conducteur thermique, en interaction avec le champs électrique, sont déduites par le moyen de l'application systématique des lois de la physique des milieux continus à un modèle macroscopique consistant en un continuum de charge électronique couplé avec un continuum en treillis. La description résultante, invariante du point de vue rotationnel, de la thermoélectro-élasticité consiste en cinq équations différentielles à cinq variables dépendantes et, en faisant abstraction des considérations thermiques, se réduit à quatre équations différentielles à quatre variables dépendantes. Ces quatre mêmes équations différentielles de l'électroélasticité avec les quatre mêmes variables dépendantes, en même temps que les conditions aux limites qui leur sont associées, peuvent être obtenues facilement, par le moyen d'une transformation de Legendre, à partir de l'étude variationnelle compatible déjà existante de l'électro-élasticité, qui aboutit à un système de sept équations à sept variables dépendantes. Die Differentialgleichungen und Grenzbedingungen, die das Verhalten eines elektrisch polarisierbaren, endlich deformierbaren, wärmeleitenden Kontinuums in Wechselwirkung mit einem elektrischen Feld beschreiben, werden mit Hilfe einer systematischen Anwendung der Gesetze der Kontinuumphysik auf ein makroskopisches Modell abgeleitet, das aus einem elektronischen Ladungskontinuum gekoppelt zu einem Gitterkontinuum besteht. Die resultierende rotationsinvariante Beschreibung von Thermoelektroelastizität besteht aus fünf Differentialgleichungen in fünf abhängigen Veränderlichen und wird, wenn thermische Betrachtungen weggelassen werden, auf vier Differentialgleichungen in vier abhängigen Veränderlichen reduziert. Dieselben vier Differentialgleichungen von Elektroelastizität in denselben vier abhängigen Veränderlichen, zusammen mit den assozierten Grenzbedingungen, können leicht durch eine Legendre Transformation von bestehenden konsistenten Variationsbehandlungen der Elektroelastizität erhalten werden, die ein System von sieben Gleichungen in sieben abhängigen Veränderlichen ergeben. Si ricavano le equazioni differenziali e le condizioni limite che descrivono il comportamento di un continuo termoconducente finitamente deformabile e polarizzabile elettricamente in interazione con il campo elettrico mediante l'applicazione sistematica delle leggi di fisica del continuo a un modello macroscopico consistente in un continuo a carica elettronica accoppiato a un continuo a traliccio. La descrizione rotativamente invariante che ne resulta per la termoelettroelasticità consiste in cinque equazioni differenziali in cinque variabili dipendenti e, se si tralasciano le considerazioni termiche, si riduce a quattro equazioni differenziali in quattro variabili dipendenti. Le stresse equazioni differenziali di elettroelasticità nelle stesse variabili dipendenti (quattro in ambi i casi) con le relative condizioni limite sono facilmente ottenibili mediante una trasformazione di Legendre partendo da esistenti trattamenti variazionali consistenti che danno un sistema di sette equazioni in sette variabili dipendenti. BыBoдятcя диффepeнциaльныe ypaBнeния и гpaнишныe ycлoBия, oпиcыBaющиe пoBeдeNиe элeктpишecки пoляpизиpyeмoгo, кoNeшNo дeфopмиpyeмoгo, тeплoпpoBoдNoгo кoNтиNyyмa B BзaимoдeйcтBии cэлeктpишecким пoлeм, cиcтeмaтишecки пpимeNяя зaкoNы кoNтиNyyмNoй физики к мaкpocкoпишecкoй мoдeлe, cocтoящeй элeктpoNNoгo зapядNoгo кoNтиNyyмa, cBязaNNoй c peшeтшaтNым кoNтиNyyмoм. peзyльтиpyющee poтaциoNNo-иNBapиaNтNoe oпиcaNиe тepмoэлeктpoyпpyгocти cocтoит из пять диффepeNциaльNыч ypaBNeNий oтNocитeльNo пять зaBиcимыч BeлишиN, и Ne yшитыBaя тepмишecкиe cooбpaжeNия oNo cBoдитcя к шeтыpe диффepeNциaльNым ypaBNeNиям oтNocитeльNo шeтыpe зaBиcимыч BeлишиN. 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