Inference for change points in high-dimensional data via selfnormalization

数学 检验统计量 统计假设检验 统计的 应用数学 算法 修边 渐近分析 推论 统计 计算机科学 人工智能 操作系统
作者
Runmin Wang,Changbo Zhu,Stanislav Volgushev,Xiaofeng Shao
出处
期刊:Annals of Statistics [Institute of Mathematical Statistics]
卷期号:50 (2) 被引量:20
标识
DOI:10.1214/21-aos2127
摘要

This article considers change-point testing and estimation for a sequence of high-dimensional data. In the case of testing for a mean shift for high-dimensional independent data, we propose a new test which is based on U-statistic in Chen and Qin (Ann. Statist. 38 (2010) 808–835) and utilizes the self-normalization principle (Shao J. R. Stat. Soc. Ser. B. Stat. Methodol. 72 (2010) 343–366; Shao and Zhang J. Amer. Statist. Assoc. 105 (2010) 1228–1240). Our test targets dense alternatives in the high-dimensional setting and involves no tuning parameters. To extend to change-point testing for high-dimensional time series, we introduce a trimming parameter and formulate a self-normalized test statistic with trimming to accommodate the weak temporal dependence. On the theory front we derive the limiting distributions of self-normalized test statistics under both the null and alternatives for both independent and dependent high-dimensional data. At the core of our asymptotic theory, we obtain weak convergence of a sequential U-statistic based process for high-dimensional independent data, and weak convergence of sequential trimmed U-statistic based processes for high-dimensional linear processes, both of which are of independent interests. Additionally, we illustrate how our tests can be used in combination with wild binary segmentation to estimate the number and location of multiple change points. Numerical simulations demonstrate the competitiveness of our proposed testing and estimation procedures in comparison with several existing methods in the literature.
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