Spacetime algebra as a powerful tool for electromagnetism

物理 多向量 时空 闵可夫斯基空间 电磁场的数学描述 电磁学 电磁张量 弯曲时空中的麦克斯韦方程组 Clifford代数 理论物理学 经典力学 规范理论 域代数上的 相对论 量子力学 电磁场 广义相对论数学 规范理论导论 代数表示 数值相对论 数学 纯数学 轨距异常 乔丹代数
作者
Justin Dressel,Konstantin Y. Bliokh,Franco Nori
出处
期刊:Physics Reports [Elsevier BV]
卷期号:589: 1-71 被引量:25
标识
DOI:10.1016/j.physrep.2015.06.001
摘要

We present a comprehensive introduction to spacetime algebra that emphasizes its practicality and power as a tool for the study of electromagnetism. We carefully develop this natural (Clifford) algebra of the Minkowski spacetime geometry, with a particular focus on its intrinsic (and often overlooked) complex structure. Notably, the scalar imaginary that appears throughout the electromagnetic theory properly corresponds to the unit 4-volume of spacetime itself, and thus has physical meaning. The electric and magnetic fields are combined into a single complex and frame-independent bivector field, which generalizes the Riemann-Silberstein complex vector that has recently resurfaced in studies of the single photon wavefunction. The complex structure of spacetime also underpins the emergence of electromagnetic waves, circular polarizations, the normal variables for canonical quantization, the distinction between electric and magnetic charge, complex spinor representations of Lorentz transformations, and the dual (electric-magnetic field exchange) symmetry that produces helicity conservation in vacuum fields. This latter symmetry manifests as an arbitrary global phase of the complex field, motivating the use of a complex vector potential, along with an associated transverse and gauge-invariant bivector potential, as well as complex (bivector and scalar) Hertz potentials. Our detailed treatment aims to encourage the use of spacetime algebra as a readily available and mature extension to existing vector calculus and tensor methods that can greatly simplify the analysis of fundamentally relativistic objects like the electromagnetic field.
最长约 10秒,即可获得该文献文件

科研通智能强力驱动
Strongly Powered by AbleSci AI
更新
PDF的下载单位、IP信息已删除 (2025-6-4)

科研通是完全免费的文献互助平台,具备全网最快的应助速度,最高的求助完成率。 对每一个文献求助,科研通都将尽心尽力,给求助人一个满意的交代。
实时播报
优雅灵波发布了新的文献求助10
刚刚
kong完成签到,获得积分10
1秒前
1秒前
JJ发布了新的文献求助10
1秒前
幸福大白发布了新的文献求助10
2秒前
3秒前
3秒前
123完成签到,获得积分10
3秒前
Qing完成签到,获得积分10
4秒前
小二郎应助搞笑5次采纳,获得10
4秒前
ZONG发布了新的文献求助20
6秒前
yyyyyyy发布了新的文献求助10
7秒前
勤奋幻柏发布了新的文献求助10
7秒前
why359发布了新的文献求助10
8秒前
8秒前
9秒前
10秒前
hahah完成签到,获得积分10
12秒前
伶俐绿柏发布了新的文献求助10
14秒前
狸宝的小果子完成签到 ,获得积分10
14秒前
汉堡包应助wzc采纳,获得10
14秒前
深情安青应助刀锋采纳,获得10
15秒前
Lc应助古月采纳,获得10
16秒前
why359完成签到,获得积分10
16秒前
16秒前
17秒前
一个醇祝关注了科研通微信公众号
17秒前
18秒前
luanzhaohui发布了新的文献求助50
20秒前
充电宝应助Kail采纳,获得20
20秒前
西NO米娅完成签到,获得积分10
21秒前
21秒前
24秒前
无限飞丹发布了新的文献求助10
24秒前
szm发布了新的文献求助10
25秒前
26秒前
张雯思发布了新的文献求助10
27秒前
28秒前
刀锋发布了新的文献求助10
29秒前
29秒前
高分求助中
A new approach to the extrapolation of accelerated life test data 1000
ACSM’s Guidelines for Exercise Testing and Prescription, 12th edition 500
‘Unruly’ Children: Historical Fieldnotes and Learning Morality in a Taiwan Village (New Departures in Anthropology) 400
Indomethacinのヒトにおける経皮吸収 400
Phylogenetic study of the order Polydesmida (Myriapoda: Diplopoda) 370
基于可调谐半导体激光吸收光谱技术泄漏气体检测系统的研究 350
Robot-supported joining of reinforcement textiles with one-sided sewing heads 320
热门求助领域 (近24小时)
化学 材料科学 医学 生物 工程类 有机化学 生物化学 物理 内科学 纳米技术 计算机科学 化学工程 复合材料 遗传学 基因 物理化学 催化作用 冶金 细胞生物学 免疫学
热门帖子
关注 科研通微信公众号,转发送积分 3989450
求助须知:如何正确求助?哪些是违规求助? 3531621
关于积分的说明 11254315
捐赠科研通 3270207
什么是DOI,文献DOI怎么找? 1804928
邀请新用户注册赠送积分活动 882105
科研通“疑难数据库(出版商)”最低求助积分说明 809176