On maximum residual block Kaczmarz method for solving large consistent linear systems

数学 残余物 外推法 块(置换群论) 趋同(经济学) 收敛速度 反向 算法 预处理程序 应用数学 迭代法 数学优化 组合数学 计算机科学 统计 钥匙(锁) 几何学 经济增长 计算机安全 经济
作者
Wen-Ning Sun,Qin Mei
出处
期刊:Research Square - Research Square
标识
DOI:10.21203/rs.3.rs-4417069/v1
摘要

Abstract For solving large consistent linear systems by iteration methods, inspired by the maximum residual Kaczmarz method and the randomized block Kaczmarz method, we propose the maximum residual block Kaczmarz method, which is designed to preferentially eliminate the largest block in the residual vector rk at each iteration. At the same time, in order to further improve the convergence rate, we construct the maximum residual average block Kaczmarz method to avoid the calculation of pseudo-inverse in block iteration, which completes the iteration by projecting the iteration vector xk to each row of the constrained subset of A and applying different extrapolation step sizes to average them. We prove the convergence of these two methods and give the upper bounds on their convergence rates, respectively. Numerical experiments validate our theory and show that our proposed methods are superior to some other block Kaczmarz methods.
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