Stochastic Convergence of Regularized Solutions and Their Finite Element Approximations to Inverse Source Problems

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作者
Zhiming Chen,Wenlong Zhang,Jun Zou
出处
期刊:SIAM Journal on Numerical Analysis [Society for Industrial and Applied Mathematics]
卷期号:60 (2): 751-780 被引量:6
标识
DOI:10.1137/21m1409779
摘要

In this work, we investigate the regularized solutions and their finite element solutions to the inverse source problems governed by partial differential equations, and we establish the stochastic convergence and optimal finite element convergence rates of these solutions under pointwise measurement data with random noise. The regularization error estimates and the finite element error estimates are derived with explicit dependence on the noise level, regularization parameter, mesh size, and time step size, which can guide practical choices among these key parameters in real applications. The error estimates also suggest an iterative algorithm for determining an optimal regularization parameter. Numerical experiments are presented to demonstrate the effectiveness of the analytical results.
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