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Reduced model and nonlinear analysis of localized instabilities of residually stressed cylinders under axial stretch

非线性系统 材料科学 机械 不稳定性 数学 物理 数学分析 经典力学 量子力学
作者
Lo Yang,Xiang Yu,Luis Dorfmann
出处
期刊:Mathematics and Mechanics of Solids [SAGE]
标识
DOI:10.1177/10812865241242432
摘要

In this paper, we present a dimensional reduction to obtain a one-dimensional model to analyze localized necking or bulging in a residually stressed circular cylindrical solid. The nonlinear theory of elasticity is first specialized to obtain the equations governing the homogeneous deformation. Then, to analyze the nonhomogeneous part, we include higher-order correction terms of the axisymmetric displacement components leading to a three-dimensional form of the total potential energy functional. Details of the reduction to the one-dimensional form are given. We focus on a residually stressed Gent material and use numerical methods to solve the governing equations. Two loading conditions are considered. First, the residual stress is maintained constant, while the axial stretch is used as the loading parameter. Second, we keep the pre-stretch constant and monotonically increase the residual stress until bifurcation occurs. We specify initial conditions, find the critical values for localized bifurcation, and compute the change in radius during localized necking or bulging growth. Finally, we optimize material properties and use the one-dimensional model to simulate necking or bulging until the Maxwell values of stretch are reached.
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