A calculation procedure for heat, mass and momentum transfer in three-dimensional parabolic flows

A general, numerical, marching procedure is presented for the calculation of the transport processes in three-dimensional flows characterised by the presence of one coordinate in which physical influences are exerted in only one direction. Such flows give rise to parabolic differential equations and so can be called three-dimensional parabolic flows. The procedure can be regarded as a boundary-layer method, provided it is recognised that, unlike earlier published methods with this name, it takes full account of the cross-stream diffusion of momentum, etc., and of the pressure variation in the cross-stream plane. The pressure field is determined by: first calculating an intermediate velocity field based on an estimated pressure field; and then obtaining appropriate correction so as to satisfy the continuity equation. To illustrate the procedure, calculations are presented for the developing laminar flow and heat transfer in a square duct with a laterally-moving wall. Une méthode numérique générale est présentée pour le calcul des processus de transport dans des écoulements tridimensionnels caractérisés par la présence d'une coordonnée pour laquelle les influences physiques sont sensibles dans une seule direction. De tels écoulements donnent lieu à des équations aux dérivées partielles paraboliques et ainsi peuvent être appelés écoulements paraboliques tridimensionnels. La procédure peut être considérée comme une méthode de couche limite mais on remarque que, contrairement à des méthodes antérieurement publiées sous ce nom. elle tient entièrement compte de la diffusion transversale de quantité de mouvement etc. et de la variation de pression dans le plan perpendiculaire à l'écoulement. Le champ de pression est déterminé par: premièrement le calcul d'un champ de vitesse intermédiaire basé sur un champ de pression estimé; ensuite par l'obtention de corrections appropriées de façon à satisfaire l'équation de continuité. Pour illustrer la méthode, des calculs sont présentés pour le développement d'un écoulement laminaire et du transfert thermique dans un conduit carré avec une paroi mobile latéralement. Es wird ein allgemeines numerisches Verfahren gezeigt für die Berechnung der Transportvorgänge in dreidimensionalen Strömungen, die dadurch gekennzeichnet sind, dass in einer Koordinate physikalische Einflüsse nur in einer Richtung wirken. Solche Strömungen führen zu parabolischen Differentialgleichungen, daher kann man von dreidimensionalen parabolischen Strömungen sprechen. Das Rechenverfahren kann als Grenzschichtmethode betrachtet werden, wobei allerdings im Unterschied zu früher veröffentlichten Methoden mit diesem Namen der Impulstransport u.ä. senkrecht zur Strömung und auch die Druckänderung in der Ebene senkrecht zur Strömung voll berücksichtigt sind. Das Druckfeld wird wie folgt bestimmt : Die erste Berechnung eines mittleren Geschwindigkeitsfeldes beruht auf einem angenommenen Druckfeld; dann werden passende Korrekturen ermittelt, so dass die Kontinuitätsgleichung erfüllt wird. Um das Rechenverfahren zu demonstrieren, werden Berechnungen für den Einlaufvorgang einer laminaren Strömung mit Wärmeübergang in einem quadratischen Kanal mit einer querbewegten Wand angeführt.