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Difference finite element method for the 3D steady Stokes equations

独特性 数学 有限元法 数学分析 领域(数学分析) 趋同(经济学) 斯托克斯流 空格(标点符号) 混合有限元法 数值分析 斯托克斯问题 扩展有限元法 几何学 物理 计算机科学 热力学 操作系统 经济增长 经济 流量(数学)
作者
Xinlong Feng,Xiaoli Lu,Yinnian He
出处
期刊:Applied Numerical Mathematics [Elsevier BV]
卷期号:173: 418-433 被引量:7
标识
DOI:10.1016/j.apnum.2021.12.010
摘要

In this paper, a difference finite element (DFE) method is presented for the 3D steady Stokes equations. This new method consists of transmitting the finite element solution ( u h , p h ) of the 3D steady Stokes equations in the direction of ( x , y , z ) into a series of the finite element solution ( u h k , p h k ) of the 2D steady Stokes equations. Here the 2D steady Stokes equations are solved by the finite element space pair ( P 1 b , P 1 b , P 1 ) × P 1 , where the 2D finite element pair ( P 1 b , P 1 b ) × P 1 satisfies the discrete inf-sup condition in a 2D domain ω . Here we design the weak formulation of the DFE method based on the 3D finite element pair ( ( P 1 b , P 1 b , P 1 ) × P 1 ) × ( P 1 × P 0 ) under the quasi-uniform mesh condition, prove that the 3D finite element pair satisfies the discrete inf-sup condition in a 3D domain Ω and provide the existence, uniqueness and stability of the DFE solution ( u h , p h ) = ( ∑ k = 0 l 3 u h k ϕ k ( z ) , ∑ k = 1 l 3 p h k ψ k ( z ) ) and deduce the first order convergence of the DFE solution ( u h , p h ) with respect to the exact solution ( u , p ) of the 3D steady Stokes equations. Finally, some numerical tests are presented to show the accuracy and efficiency for the proposed method.
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