Material rate dependence and localized deformation in crystalline solids

Nonuniform deformations of rate dependent single crystals subject to tensile loading are analyzed numerically. The crystal geometry is idealized in terms of a planar double slip model. In addition to allowing the effects of material rate sensitivity to be explored, the present rate dependent formulation permits the analysis of a range of material strain hardening properties and crystal geometries that could not be analyzed within a rate independent framework. Two crystal geometries are modeled. One is a planar model of an f.c.c. crystal undergoing symmetric primary-conjugate slip. For this geometry, a direct comparison with a previous rate independent calculation shows that material rate sensitivity delays shear band development significantly. Our present rate dependent formulation also enables a more complete exploration of the effects of high (i.e. greater than Taylor) latent hardening ratios on “patchy” slip development. In particular we show that strong latent hardening and patchy slip can give rise to kinematical constraints that prevent shear bands from propagating completely across the gage section. The second geometry models a b.c.c. crystal oriented so that there is approximately a double mode of slip with the slip systems inclined by more than 45° to the tensile axis. This calculation displays the formation of a localized band of conjugate slip. The lattice rotations accompanying this mode eventually lead to a decrease in the resolved shear stress on the more active system in the band so that the bands do not accumulate large strains and catastrophic shear bands do not form. The implications of material rate sensitivity for uniqueness are also discussed with reference to implications for the prediction of mechanical properties of polycrystals. Nous avons analysé numériquement les déformations non uniformes de monocristaux dépendant de la vitesse, soumis à une traction. La géométrie du cristal est idéalisée en un modèle de double glissement plan. De plus, afin d'explorer les effets de la sensibilité à la vitesse du matériau, la formulation présente permet d'analyser une gamme de propriétés de durcissement et de geometries du cristal qui ne pourrait pas être analysée dans un contexte indépendant de la vitesse. Nous avons considéré deux geometries cristallines. La premiere est un modèle plan de cristal c.f.c. présentant un glissement symétrique primaire-conjugué. Pour cette géométrie, une comparaison directe avec un calcul antérieur indépendant de la vitesse montre que la sensibilité du matériau à la vitesse retarde notablement le développement des bandes de cisaillement Notre formulation dépendant de la vitesse permet également une exploration plus complète des effets de forts rapports de durcissement latent sur le développement d'un glissement “inégal”. En particulier, nous montrons qu'un fort durcissement latent et un glissement inégal peuvent produire des contraintes cinématiques qui empêchent les bandes de cisaillement de se propager entièrement à travers la section de l'éprouvette. La seconde géométrie modélise un cristal c.c. orienté de manière à ce qu'il y ait approximativement un mode double de glissement, les systèmes de glissement étant inclinés à plus de 45 degrés de l'axe de traction. Les calculs montrent la formation d'une bande localisée de glissement conjugué. Les rotations du réseau accompagnant ce mode conduisent éventuellement à une diminution de la contrainte de cisaillement réduite sur le système le plus actif dans la bande, de sorte que les bandes n'accumulent pas de grandes déformations et que de bandes de cisaillement catastrophique ne se forment pas. Nous discutons également les implications de la sensibilité à la vitesse du matériau pour la prévision des propriétés mécaniques des polycristaux. Die ungleichmäβige Verformung geschwindigkeitsabhängiger Einkristalle unter Zugbelastung wird numerisch analysiert. Die Kristallgeometrie wird in einem planaren Doppelgleitmodell idealisiert dargestellt. Die geschwindigkeitsabhängige Formulierung erlaubt -zusätzlich zur Untersuchung von Effekten durch die Geschwindigkeitsempfindlichkeit des Materials- die Analyse einer Reihe von Verfestigungseigenschaften und Kristallgeometrien, welche mit geschwindigkeitsunabhängigen Verfahren nicht behandelt werden können. Zwei Kristallgeometrien werden modelliert. Eine ist ein planares Modell für den kfz. Kristall, der sich in symmetrischer Gleitung im primären und im konjugierten System verformt. Bei dieser Geometrie zeigt ein Vergleich mit einer früheren geschwindigkeitsunabhängigen Rechnung, daβ die Geschwindigkeitsempfindlichkeit des Materials die Entwickling von Scherbändern beträchtlich verzögert. Die vorliegende geschwindigkeitsabhängige Formulierung ermöglicht auβerdem, die Effekte hoher latenter Verfestigung (d.h. gröβer als nach Taylor) auf das Auftreten ungleichmäβiger Gleitung zu untersuchen. Insbesondere zeigen wir, daβ hohe latente Verfestigung und ungleichmäβige Gleitprozesse zu kinematischen Einschränkungen führen können, die die Ausbreitung von Scherbändern durch den gesamten Probenquerschnitt verhindern. Das zweite Modell beschreibt einen krz. Kristall, der so orientiert ist, daβ annähernd Doppeigleitung auf Gleitsystemen mit mehr als 45° Neigungswinkel zur Zugachse auftritt. Die Rechnung ergibt die Bildung eines lokalisierten Bandes von konjugierter Gleitung. Die mit diesem Gleitprozeβ zusammenhängenden Gitterrotationen führen schlieβlich zu einem Abfall der Flieβspannung in dem im Band aktiveren System. Daher können Bänder keine groβen Abgleitungen akkumulieren; katastrophenartige Scherbänder treten also nicht auf. Auβerdem wird die Bedeutung der Geschwindig-keitsempfindlichkeit des Materials für die Voraussage der mechanischen Eigenschaften von Polykristallen aufgezeigt.