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Complicated Dynamical Behaviors of a Geometrical Oscillator with a Mass Parameter

独特性 分叉 非线性系统 慢流形 哈密顿系统 动力系统理论 歧管(流体力学) 经典力学 不变流形 环面 碰撞 吸引子 物理 数学 哈密顿量(控制论) 数学分析 几何学 奇异摄动 量子力学 机械工程 数学优化 计算机安全 计算机科学 工程类
作者
Xinyi Huang,Qingjie Cao
出处
期刊:International Journal of Bifurcation and Chaos [World Scientific]
卷期号:33 (12) 被引量:3
标识
DOI:10.1142/s0218127423300318
摘要

In this paper, we consider a special kind of geometrical nonlinear oscillator with a mass parameter admitting two different dynamical states leading to a double-valued potential energy. A cylindrical manifold is introduced to formulate the equation of motion to describe the distinguished dynamical behaviors. With the help of Hamiltonian, complex bifurcations are demonstrated with varying parameters including periodic solutions, the steady states and the blowing up phenomenon near [Formula: see text] to infinity. A toroidal manifold is introduced to map the infinities into [Formula: see text] on the torus exhibiting saddle-node-like behavior, where the uniqueness of solution is lost, for which a special “collision” parameter is introduced to define the possible motion leaving from infinities. Numerical calculation is carried out to generate bifurcation diagrams using Poincaré sections for the perturbed system to exhibit complex dynamics including the coexistence of periodic solutions, chaos from the coexisting periodic doubling and also instant chaos from the coexisting periodic solutions. The results demonstrated herein this paper provide a brand new insight into the understanding of enriched nonlinear dynamics and an essential explanation about “collision” of mechanical system with both geometrical and mass parameters.

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