A fuzzy relative of the isodata process and its use in detecting compact well-separated clusters

数学 模糊逻辑 分拆(数论) 模糊集 离散数学 组合数学 模糊数 算法 计算机科学 人工智能
作者
J. C. Dunn
出处
期刊:Cybernetics [Springer Nature]
卷期号:3: 32-57 被引量:48
链接
摘要

Abstract Two fuzzy versions of the k-means optimal, least squared error partitioning problem are formulated for finite subsets X of a general inner product space. In both cases, the extremizing solutions are shown to be fixed points of a certain operator T on the class of fuzzy, k-partitions of X, and simple iteration of T provides an algorithm which has the descent property relative to the least squared error criterion function. In the first case, the range of T consists largely of ordinary (i.e. non-fuzzy) partitions of X and the associated iteration scheme is essentially the well known ISODATA process of Ball and Hall. However, in the second case, the range of T consists mainly of fuzzy partitions and the associated algorithm is new; when X consists of k compact well separated (CWS) clusters, Xi , this algorithm generates a limiting partition with membership functions which closely approximate the characteristic functions of the clusters Xi . However, when X is not the union of k CWS clusters, the limi...
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