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A note on deformation argument for $L^2$ normalized solutions of nonlinear Schrödinger equations and systems

数学 数学证明 约束(计算机辅助设计) 非线性系统 变形(气象学) 类型(生物学) 论证(复杂分析) 薛定谔猫 身份(音乐) 纯数学 数学分析 数学物理 域代数上的 几何学 物理 量子力学 化学 气象学 生物 生物化学 声学 生态学
作者
Norihisa Ikoma,Kazunaga Tanaka
出处
期刊:Advances in Differential Equations 卷期号:24 (11/12) 被引量:27
标识
DOI:10.57262/ade/1571731543
摘要

We study the existence of $L^2$ normalized solutions for nonlinear Schr\"odinger equations and systems. Under new Palais-Smale type conditions we develop new deformation arguments for the constraint functional on $S_m=\{ u; \, \int_{\mathbf{R}^N} | u |^2=m\}$ or $S_{m_1} \times S_{m_2}$. As applications, we give other proofs to the results of [\cite[J:20], \cite[BdV:6], \cite[BS1:7]]. As to the results of [\cite[J:20], \cite[BdV:6]], our deformation result enables us to apply the genus theory directly to the corresponding functional to obtain infinitely many solutions. As to the result [\cite[BS1:7]], via our deformation result we can show the existence of vector solution without using constraint related to the Pohozaev identity.

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