Zernike polynomials fitting of arbitrary shape wavefront

泽尼克多项式 波前 正交性 正交化 正交多项式 单位圆 格拉米安矩阵 数学 数学分析 算法 光学 物理 几何学 特征向量 量子力学
作者
Xuanyu Chai,Xingyu Lin,Haotian Chen,Qingyong Wei,Yingjie Yu
标识
DOI:10.1117/12.3023145
摘要

Zernike polynomials are a complete set of continuous functions orthogonal on the unit circle, commonly used for wavefront fitting and analyzing wavefront properties. Zernike polynomials have the special properties of orthogonality and normalization within the unit circle, which makes them widely used in wavefront fitting and reconstruction. In addition to circular pupils and circular elements, non-circular shapes such as squares ellipses are usually found in optical systems. For non-circular wavefronts the Zernike polynomials lose their orthogonality, which also leads to coefficient coupling thus affecting the effectiveness of aberration removal. This paper presents the method based on the Gram–Schmidt orthogonalization technique to orthogonalize Zernike circular polynomials over the non-circular region through a series of matrix transformations. The proposed method can obtain Zernike wavefront fitting results for arbitrary shape wavefront without deriving the corresponding set of polynomials. Separate wavefront fits were conducted utilizing various wavefront shapes, and the results were analyzed. The fitting of non-circular wavefronts is realized in experiment using orthogonal Zernike matrix, which verifies the effectiveness of the proposed method.
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