Adaptive Multiresolution Collocation Methods for Initial-Boundary Value Problems of Nonlinear PDEs

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作者
Wei Cai,Jianzhong Wang
出处
期刊:SIAM Journal on Numerical Analysis [Society for Industrial and Applied Mathematics]
卷期号:33 (3): 937-970 被引量:119
标识
DOI:10.1137/0733047
摘要

We have designed a cubic spline wavelet-like decomposition for the Sobolev space $H_0^2 (I)$ where I is a bounded interval. Based on a special point value vanishing property of the wavelet basis functions, a fast discrete wavelet transform (DWT) is constructed. This DWT will map discrete samples of a function to its wavelet expansion coefficients in at most $7N\log N$ operations. Using this transform, we propose a collocation method for the initial boundary value problem of nonlinear partial differential equations (PDEs). Then, we test the efficiency of the DWT and apply the collocation method to solve linear and nonlinear PDEs.

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