Plane Stokes flow driven by capillarity on a free surface

平面(几何) 流量(数学) 机械 曲面(拓扑) 斯托克斯流 自由面 几何学 计算机科学 物理 数学
作者
Robert H. Hopper
出处
期刊:Journal of Fluid Mechanics [Cambridge University Press]
卷期号:213 (-1): 349-349 被引量:176
标识
DOI:10.1017/s002211209000235x
摘要

The free creeping viscous incompressible plane flow of a finite region, bounded by a simple smooth closed curve and driven solely by surface tension, is analysed. The shape evolution is described in terms of a time-dependent mapping function z = Ω (ζ, t) of the unit circle, conformal on |ζ| [les ] 1. An equation giving the time evolution of the Ω (ζ, t) is derived. In practice, it has been necessary to guess a parametric form, i.e. Ω (ζ, t) = Ω[ζ; a1(t), a2(t), …], whose validity must be verified using the shape-evolution equation. Polynomial and proper rational mappings with no repeated factors are apparently always valid in principle. Solutions are given for (i) regions bounded initially by a regular epitrochoid, (ii) the limiting case of a half-plane bounded by a trochoid, and (iii) a class of rosettes whose mapping is rational. The two-lobed rosette gives the exact solution of the coalescence of equal cylinders. All these mappings involve limiting initial shapes having inward-pointing cusps. Useful parameterizations providing regions whose limiting shapes possess corners or outward-pointing cusps have not been found.
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