Extended Laplace approximation for self-exciting spatio-temporal models of count data

拉普拉斯法 计数数据 贝叶斯概率 计算机科学 泊松分布 拉普拉斯变换 算法 统计物理学 统计 数学 人工智能 物理 数学分析
作者
Nicholas J. Clark,Philip M. Dixon
出处
期刊:spatial statistics [Elsevier BV]
卷期号:56: 100762-100762
标识
DOI:10.1016/j.spasta.2023.100762
摘要

Self-exciting models are statistical models of count data where the probability of an event occurring is influenced by the history of the process. In particular, self-exciting spatio-temporal models allow for spatial dependence as well as temporal self-excitation. For large spatial or temporal regions, however, the model leads to an intractable likelihood. An increasingly common method for dealing with large spatio-temporal models is by using Laplace approximations (LA). This method is convenient as it can easily be applied and is quickly implemented. However, as we will demonstrate in this manuscript, when applied to self-exciting Poisson spatial–temporal models, Laplace Approximations result in a significant bias in estimating some parameters. Due to this bias, we propose using up to sixth-order corrections to the LA for fitting these models. We will demonstrate how to do this in a Bayesian setting for self-exciting spatio-temporal models. We will further show there is a limited parameter space where the extended LA method still has bias. In these uncommon instances we will demonstrate how a more computationally intensive fully Bayesian approach using the Stan software program is possible in those rare instances. The performance of the extended LA method is illustrated with both simulation and real-world data.
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