Construction of infinitely many solutions for a critical Choquard equation via local Pohožaev identities

数学 有界函数 索波列夫空间 组合数学 功能(生物学) 临界点(数学) 卷积(计算机科学) 临界指数 旋转对称性 数学分析 纯数学 几何学 缩放比例 生物 机器学习 进化生物学 人工神经网络 计算机科学
作者
Fashun Gao,Vitaly Moroz,Minbo Yang,Shunneng Zhao
出处
期刊:Calculus of Variations and Partial Differential Equations [Springer Nature]
卷期号:61 (6) 被引量:2
标识
DOI:10.1007/s00526-022-02340-2
摘要

In this paper, we study a class of critical Choquard equations with axisymmetric potentials, $$\begin{aligned} -\Delta u+ V(|x'|,x'')u =\Big (|x|^{-4}*|u|^{2}\Big )u\text{ in } \mathbb {R}^6, \end{aligned}$$ where $$(x',x'')\in \mathbb {R}^2\times \mathbb {R}^{4}$$ , $$V(|x'|, x'')$$ is a bounded nonnegative function in $$\mathbb {R}^{+}\times \mathbb {R}^{4}$$ , and $$*$$ stands for the standard convolution. The equation is critical in the sense of the Hardy-Littlewood-Sobolev inequality. By applying a finite dimensional reduction argument and developing novel local Pohožaev identities, we prove that if the function $$r^2V(r,x'')$$ has a topologically nontrivial critical point then the problem admits infinitely many solutions with arbitrary large energies.
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