Four-Coloring \(P_6\)-Free Graphs. I. Extending an Excellent Precoloring

组合数学 数学 图形着色 贪婪着色 完全着色 边着色 离散数学 图形 折线图 图形功率
作者
Maria Chudnovsky,Sophie Spirkl,Mingxian Zhong
出处
期刊:SIAM Journal on Computing [Society for Industrial and Applied Mathematics]
卷期号:53 (1): 111-145 被引量:2
标识
DOI:10.1137/18m1234837
摘要

.This is the first paper in a series whose goal is to give a polynomial-time algorithm for the 4-coloring problem and the 4-precoloring extension problem restricted to the class of graphs with no induced six-vertex path, thus proving a conjecture of Huang. Combined with previously known results, this completes the classification of the complexity of the 4-coloring problem for graphs with a connected forbidden induced subgraph. In this paper we give a polynomial-time algorithm that determines if a special kind of precoloring of a \(P_6\)-free graph has a precoloring extension, and constructs such an extension if one exists. Combined with the main result of the second paper of the series, this gives a complete solution to the problem.Keywordscoloringinduced subgraphalgorithmpathMSC codes05C1505C3805C85
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