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Time-changed Poisson processes

从属关系 数学 泊松分布 反向 复合泊松过程 逆高斯分布 应用数学 莱维过程 数学分析 迭代函数 泊松过程 统计 几何学 分布(数学)
作者
Arun Kumar,Erkan Nane,P. Vellaisamy
出处
期刊:Statistics & Probability Letters [Elsevier BV]
卷期号:81 (12): 1899-1910 被引量:42
标识
DOI:10.1016/j.spl.2011.08.002
摘要

We consider time-changed Poisson processes, and derive the governing difference–differential equations (DDEs) for these processes. In particular, we consider the time-changed Poisson processes where the time-change is inverse Gaussian, or its hitting time process, and discuss the governing DDEs. The stable subordinator, inverse stable subordinator and their iterated versions are also considered as time-changes. DDEs corresponding to probability mass functions of these time-changed processes are obtained. Finally, we obtain a new governing partial differential equation for the tempered stable subordinator of index 0<β<1, when β is a rational number. We then use this result to obtain the governing DDE for the mass function of the Poisson process time-changed by the tempered stable subordinator. Our results extend and complement the results in Baeumer et al. (2009) and Beghin and Orsingher (2009) in several directions.
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