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Parameter inversion of a polydisperse system in small-angle scattering

反问题 反演(地质) 独特性 散射 缩放比例 算法 非线性系统 计算机科学 应用数学 数学 数学优化 数学分析 物理 几何学 光学 古生物学 构造盆地 生物 量子力学
作者
Kuangdai Leng,Stephen M. King,Tim Snow,Sarah E. Rogers,Anders J. Markvardsen,Satheesh Maheswaran,Jeyan Thiyagalingam
出处
期刊:Journal of Applied Crystallography [Wiley]
卷期号:55 (4): 966-977 被引量:2
标识
DOI:10.1107/s1600576722006379
摘要

A general method to invert parameter distributions of a polydisperse system using data acquired from a small-angle scattering (SAS) experiment is presented. The forward problem, i.e. calculating the scattering intensity given the distributions of any causal parameters of a theoretical model, is generalized as a multi-linear map, characterized by a high-dimensional Green tensor that represents the complete scattering physics. The inverse problem, i.e. finding the maximum-likelihood estimation of the parameter distributions (in free form) given the scattering intensity (either a curve or an image) acquired from an experiment, is formulated as a constrained nonlinear programming (NLP) problem. This NLP problem is solved with high accuracy and efficiency via several theoretical and computational enhancements, such as an automatic data scaling for accuracy preservation and GPU acceleration for large-scale multi-parameter systems. Six numerical examples are presented, including both synthetic tests and solutions to real neutron and X-ray data sets, where the method is compared with several existing methods in terms of their generality, accuracy and computational cost. These examples show that SAS inversion is subject to a high degree of non-uniqueness of solution or structural ambiguity. With an ultra-high accuracy, the method can yield a series of near-optimal solutions that fit data to different acceptable levels.
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