Adjointations of Operator Inequalities and Characterizations of Operator Monotonicity via Operator Means

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作者
Pattrawut Chansangiam
出处
期刊:Communications in Mathematics and Applications [RGN Publications]
卷期号:7 (2): 93-103 被引量:2
标识
DOI:10.26713/cma.v7i2.372
摘要

We propose adjointations between operator orderings, which convert any operator inequalities/identities associated with certain binary operations to new ones. Then we prove that a continuous function \(f:(0,\infty) \to (0,\infty)\) is operator monotone increasing if and only if \(f(A \: !_t \: B) \leq f(A) \: !_t \: f(B)\) for any positive operators \(A,B\) and scalar \(t \in [0,1]\). Here, \(!_t\) denotes the \(t\)-weighted harmonic mean. As a counterpart, \(f\) is operator monotone decreasing if and only if the reverse of preceding inequality holds. Moreover, we obtain many characterizations of operator monotone increasingness/decreasingness in terms of operator means. These characterizations lead to many operator inequalities involving means.
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