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A logarithmic Gauss curvature flow and the Minkowski problem

曲率 闵可夫斯基空间 数学 对数 流量平均曲率 高斯 高斯曲率 数学分析 几何学 物理 平均曲率 量子力学
作者
Kai-Seng Chou,Xu‐Jia Wang
出处
期刊:Annales de l'Institut Henri Poincaré C, Analyse non linéaire [Elsevier BV]
卷期号:17 (6): 733-751 被引量:73
标识
DOI:10.1016/s0294-1449(00)00053-6
摘要

Let X 0 be a smooth uniformly convex hypersurface and f a postive smooth function in S n .We study the motion of convex hypersurfaces X(•, t) with initial X(•, 0) = θX 0 along its inner normal at a rate equal to log(K/f ) where K is the Gauss curvature of X(•, t).We show that the hypersurfaces remain smooth and uniformly convex, and there exists θ * > 0 such that if θ < θ * , they shrink to a point in finite time and, if θ > θ * , they expand to an asymptotic sphere.Finally, when θ = θ * , they converge to a convex hypersurface of which Gauss curvature is given explicitly by a function depending on f (x).
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