Effective Results and Methods for Diophantine Equations over Finitely Generated Domains

丢番图方程 丢番图集 数学 丢番图几何 联立方程组 图厄方程 交换性质 域代数上的 独立方程 应用数学 方程理论 纯数学 微分方程 数学分析 微分代数方程 常微分方程
作者
Jan‐Hendrik Evertse,Kálmán Győry
标识
DOI:10.1017/9781009042109
摘要

This book provides the first thorough treatment of effective results and methods for Diophantine equations over finitely generated domains. Compiling diverse results and techniques from papers written in recent decades, the text includes an in-depth analysis of classical equations including unit equations, Thue equations, hyper- and superelliptic equations, the Catalan equation, discriminant equations and decomposable form equations. The majority of results are proved in a quantitative form, giving effective bounds on the sizes of the solutions. The necessary techniques from Diophantine approximation and commutative algebra are all explained in detail without requiring any specialized knowledge on the topic, enabling readers from beginning graduate students to experts to prove effective finiteness results for various further classes of Diophantine equations.
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