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Fractal calculus approach to diffusion on fractal combs

分形 分形导数 分形景观 数学 分形维数 网络的分形维数 一般化 分数布朗运动 数学分析 分形分析 统计物理学 布朗运动 牙石(牙科) 物理 统计 医学 牙科
作者
Alireza Khalili Golmankhaneh,Lilian Aurora Ochoa Ontiveros
出处
期刊:Chaos Solitons & Fractals [Elsevier BV]
卷期号:175: 114021-114021
标识
DOI:10.1016/j.chaos.2023.114021
摘要

In this paper, we present a generalization of diffusion on fractal combs using fractal calculus. We introduce the concept of a fractal comb and its associated staircase function. To handle functions supported on these combs, we define derivatives and integrals using the staircase function. We then derive the Fokker–Planck equation for a fractal comb with dimension α, incorporating fractal time, and provide its solution. Additionally, we explore α-dimensional and (2α)-dimensional Brownian motion on fractal combs with drift and fractal time. We calculate the corresponding fractal mean square displacement for these processes. Furthermore, we propose and solve the heat equation on an α-dimensional fractal comb space. To illustrate our findings, we include graphs that showcase the specific details and outcomes of our results.
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