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Approximations Leading to a Unified Exponential/Power-Law Approach to Small-Angle Scattering

回转半径 幂律 散射 小角度散射 分形 指数函数 物理 统计物理学 法学 数学分析 数学 光学 聚合物 统计 核磁共振 政治学
作者
Gregory Beaucage
出处
期刊:Journal of Applied Crystallography [Wiley]
卷期号:28 (6): 717-728 被引量:1383
标识
DOI:10.1107/s0021889895005292
摘要

A new approach to the analysis of small-angle scattering is presented that describes scattering from complex systems that contain multiple levels of related structural features. For example, a mass fractal such as a polymer coil contains two structural levels, the overall radius of gyration and the substructural persistence length. One structural level is described by a Guinier and an associated power-law regime. A function is derived that models both the Guinier exponential and structurally limited power-law regimes without introducing new parameters beyond those used in local fits. Account is made for both a low-q and a high-q limit to power-law scattering regimes. The unified approach can distinguish Guinier regimes buried between two power-law regimes. It is applicable to a wide variety of systems. Fits to data containing multiple power-law and exponential regimes using this approach have previously been reported. Here, arguments leading to the unified approach are given. The usefulness of this approach is demonstrated through comparison with model calculations using the Debye equation for polymer coils (mass fractal), equations for polydisperse spheres (Porod scattering) and randomly oriented ellipsoids of revolution with diffuse interfaces, as well as randomly oriented rod and disc-shaped particles.
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