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Qualitative analysis of a Lotka-Volterra competition system with advection

有界函数 数学 平流 人口 数学分析 分叉 扩散 统计物理学 非线性系统 物理 热力学 量子力学 社会学 人口学
作者
Qi Wang,Chunyi Gai,Jingda Yan
出处
期刊:Discrete and Continuous Dynamical Systems [American Institute of Mathematical Sciences]
卷期号:35 (3): 1239-1284 被引量:31
标识
DOI:10.3934/dcds.2015.35.1239
摘要

We study a diffusive Lotka-Volterra competition system with advection under Neumann boundary conditions. Our system models a competition relationship that one species escape from the region of high population density of their competitors in order to avoid competitions. We establish the global existence of bounded classical solutions for the system in one-dimensional domain. For multi-dimensional domains, globally bounded classical solutions are obtained for a parabolic-elliptic system under proper assumptions on the system parameters. These global existence results make it possible to study bounded steady states in order to model species segregation phenomenon. We then investigate the stationary problem in one-dimensional domains. Through bifurcation theory, we obtain the existence of nonconstant positive steady states, which are small perturbations from the positive equilibrium; we also study the stability of these bifurcating solutions when the diffusion coefficient of the escaper is large and the diffusion coefficient of its competitor is small. In the limit of large advection rate, we show that the reaction-advection-diffusion system converges to a shadow system involving the competitor population density and an unknown positive constant. The existence and stability of positive solutions to the shadow system have also been obtained through bifurcation theories. Finally, we construct positive solutions with an interior transition layer to the shadow system when the crowding rate of the escaper and the diffusion rate of its interspecific competitors are sufficiently small. The transition-layer solutions can be used to model the species segregation phenomenon.
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