Mechanisms of space-charge-limited current in solids

The mechanisms of space-charge-limited (SCL) current in solids are discussed. The practical case is taken of a wide band-gap, high-resistivity material containing empty shallow trapping states but in which empty deep trapping states are eliminated by the mechanism of defect compensation described by Longini and Green (1956). One-dimensional and one-carrier (electron) current through a plane parallel crystal is considered for the case when one contact is ohmic and one contact is blocking. At small forward voltage, current occurs by the predominant mechanism of carrier diffusion and increases approximately as the exponential of applied voltage; in this range, current is very sensitive to temperature changes. At large forward voltage, current occurs by the predominant mechanism of carrier drift and, after a voltage threshold due to the work-function difference between anode and cathode metals, increases very nearly as the square of applied voltage; this result confirms the simplified analysis of Mott and Gurney (1940) and is the solid-state analogue of the three-halves power law for space-charge-limited current in vacuum. In this range current varies as the inverse cube of crystal thickness and is relatively insensitive to temperature changes. Between these two current ranges a smooth transition occurs from a diffusion to a drift mechanism of current and a “virtual cathode” is established in the crystal; there is no evidence for the existence of a negative-resistance region during the transition as predicted by Skinner (1955). Simple and accurate analytic expressions are derived describing forward current-voltage characteristics in the exponential and square-law ranges; they show that, depending mainly on crystal thicknesses, high forward conductance or high forward resistance can be achieved. With a strongly blocking anode, reverse current is always very small and very high rectification ratios can be achieved. For current in the square-law range the Fermi-level is nearly constant through the crystal, except near the cathode and anode contacts. This justifies the distinction made by Rose (1955) between shallow traps, which lie above the Fermi-level and do not affect the form of the current-voltage characteristics, and deep traps, which lie below the Fermi-level and profoundly modify the current-voltage characteristics. The discussion is illustrated with numerical results calculated on the basis of an electron mobility of 1000 cm2/V-sec which is intermediate between the value of 200 cm2/V-sec for cadmium sulphide and 9300 cm2/V-sec for gallium arsenide. In conclusion, some possible applications are considered for space-charge-limited current in fundamental solid-state research. Les mécanismes du courant à charge d'espace limitée dans les solides sont décrits. Le cas pratique est considéré pour un matérial, ayant une haute résistivité et une large zone interdite, contenant des états de trappe vides et bas, mais dans lequel les états de trappe vides et profonds sont éliminés par le mécanisme de compensation de défaut décrit par Longini et Green (1956). Le courant d'une dimension et d'un porteur (électron) est décrit pour le cas où un contact est ohmique et un contact est de verrouillage. A une petite tension de sens avant, le courant est determiné par le mécanisme prédominant de diffusion de porteurs et augmente approximativement en fonction exponentielle de la tension appliquée; dans cette gamme, le courant est très sensible aux variations de la température. A une haute tension de sens avant, le courant est determiné par le mécanisme prédominant d'apport de porteurs et, après une certaine limite de tension, due à la différence de fonction de travail entre les métaux d'anode et de cathode, augmente pratiquement en fonction du carré de la tension appliquée; ce résultat confirme l'analyse simplifiée de Mott et Gurney (1940) et est l'analogue à l'état solide de la loi de puissance à 32 pour un courant à charge d'espace limitée dans un vide. Dans cette gamme, le courant varie en fonction de l'inverse cubique de l'épaisseur du cristal et est relativement insensible aux variations de la température. Entre ces deux courants existe une transition régulière d'un mecanisme de diffusion à un mécanisme d'apport de courant et une cathode virtuelle est établie dans le cristal; il n'existe aucune preuve confirmant l'existence d'une région à résistance négative durant la transition comme le prevoyait Skinner (1955). Des expressions analytiques simples et exactes sont derivées pour decrire les caracteristiques (courant de sens avant-tension) dans les gammes exponentielles et de loi carrée; elles demontrent que, dépendant principalement de l'épaisseur des cristaux, une haute conductance ou une haute résistance du sens avant peut-être obtenue. Avec une anode de fort verrouillage, le courant à sens inverti est toujours très petit et de très hauts rapports de redressement peuvent être obtenus. Pour le courant dans la gamme de la loi carrée, le niveau Fermi est presque constant à travers le cristal, exception faite près des contacts de l'anode et de la cathode. Ceci justifie la distinction faite par Rose (1955) entre les trappes basses qui sont situées au-dessus du niveau Fermi et n'affectent pas la forme des caractéristiques courant-tension et les trappes profondes qui sont situées au-dessous du niveau Fermi et qui modifient sensiblement les caractéristiques courant-tension. L'article contient des résultats numériques calculés sur la base d'une mobilité d'électron de 1000 cm2/V-sec, qui est intermédiare entre la valeur de 200 cm2/V-sec pour le sulfure de cadmium et 9300 cm2/V-sec pour l'arséniure de gallium. Pour conclure, certaines applications possibles dans les recherches fondamentales de l'état solide sont considérées pour un courant à charge d'espace limitée. Die Entstehung eines durch die Raumladung begrenzten Stromes in Festkörpern wird behandelt. Als praktisches Beispiel dient ein Material mit einer breiten Energielücke und hohem spezifischem Widerstand, das hochliegende leere Einfangsniveaus enthält, bei dem aber die tiefliegenden leeren Einfangsniveaus durch den von Longini und Green (1956) beschriebenen Mechanismus der Defektkompensation beseitigt wurden. Ein eindimensionaler Einträger-Strom (Elektron) durch einen Kristall mit parallelen Flächen wird für den Fall eines ohmschen und eines Sperrkontakts behandelt. Bei kleiner Vorwärtsspannung entsteht der Strom in überwiegendem Masse durch Trägerdiffusion und nimmt mit der Spannung nahezu exponentiell zu. In diesem Bereich ist der Strom stark temperaturabhängig. Bei grosser Vorwärtsspannung entsteht der Strom vorwiegend durch Trägerwanderung. Nach Erreichung einer Spannungsschwelle, die durch den Unterschied der Arbeitsfunktionen der Metalle der Anode und Kathode entsteht, wächst der Strom nahezu mit dem Quadrat der aufgewandten Spannung. Dieses Ergebnis bestätigt die vereinfachte Analyse von Mott und Gurney (1940) und entspricht für den Festkörper dem Raumladungsgesetz für einen durch die Raumladung begrenzten Strom im Vakuum. In diesem Bereich ist der Strom der dritten Potenz der Kristalldicke umgekehrt proportional und ist gegen Temperaturveränderung relativ empfindlich. Zwischen beiden Bereichen erfolgt ein glatter Übergang von dem auf Diffusion zu dem auf Trägerwanderung beruhenden Strom, und im Kristall entsteht eine “virtuelle Kathode”. Das von Skinner (1955) postulierte Auftreten eines Gebietes mit negativem Widerstand während des Übergangs liess sich nicht bestätigen. Einfache und genaue analytische Beziehungen liessen sich für vorwärtsgerichtete Strom-Spannungs-Kennlinien für die Bereiche mit exponentiellem und quadratischem Verlauf ableiten. Es ergibt sich, dass je nach der Kristalldicke ein hoher Vorwärtsleitwert oder hoher Vorwärtswiderstand erreicht werden kann. Bei stark sperrender Anode ist der Rückwärtsstrom immer klein, und man kann ein hohes Rektifikationsverhältnis erzielen. Für Ströme im Bereich des quadratischen Verlaufs ist das Ferminiveau im Kristall nahezu konstant, ausser in der Nähe der Kathoden- und Anodenkontakte. Dies bestätigt die Unterscheidung von Roses (1955) zwischen hochliegenden Einfangsniveaus, die über dem Ferminiveau liegen und die Gestalt der Strom-Spannungs-Kennlinie nicht beeinflussen, und tiefliegenden Einfangsniveaus, die unterhalb des Ferminiveaus liegen und einen starken Einfluss auf die Strom-Spannungs-Kennlinie ausüben. Der Artikel gibt numerische Ergebnisse, die unter Annahme einer Elektronenbeweglichkeit von 1000 cm2/V-sec berechnet wurden. Dieser Wert liegt zwischen dem von 200 cm2/V-sec für Cadmiumsulfid und 9300 cm2/V-sec für Galliumarsenid. Zum Abschluss wird die Möglichkeit praktischer Anwendungen des durch Raumladung begrenzten Stromes in der Festkörperforschung erörtert.