Normalized solutions for the Schrödinger-Poisson system with doubly critical growth

数学 紧凑空间 多重性(数学) 泊松分布 薛定谔猫 兰姆达 截断(统计) 超临界流体 数学物理 补语(音乐) 组合数学 数学分析 物理 量子力学 热力学 统计 生物化学 化学 互补 基因 表型
作者
Yuxi Meng,Xiaoming He
出处
期刊:Topological Methods in Nonlinear Analysis [Uniwersytet Mikolaja Kopernika/Nicolaus Copernicus University]
卷期号:: 1-26 被引量:1
标识
DOI:10.12775/tmna.2022.075
摘要

In this paper we are concerned with normalized solutions to the Schrödinger-Poisson system with doubly critical growth \[ \begin{cases} -\Delta u-\phi |u|^3u=\lambda u+\mu|u|^{q-2}u+|u|^4u, &x \in \R^{3},\\ -\Delta \phi=|u|^5, &x \in \R^{3}, \end{cases} \] and prescribed mass \[ \int_{\R^3}|u|^2dx=a^2,\] where $a> 0$ is a constant, $\mu> 0$ is a parameter and $2< q< 6$. In the $L^2$-subcritical case, we study the multiplicity of normalized solutions by applying the truncation technique, and the genus theory; and in the $L^2$-supercritical case, we obtain a couple of normalized solutions by developing a fiber map. Under both cases, to recover the loss of compactness of the energy functional caused by the critical growth, we need to adopt the concentration-compactness principle. Our results complement and improve some related studies for the Schrödinger-Poisson system with nonlocal critical term in the literature.

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