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Bayesian physics-informed extreme learning machine for forward and inverse PDE problems with noisy data

过度拟合 反问题 贝叶斯概率 计算机科学 偏微分方程 后验概率 不确定度量化 数学优化 极限学习机 人工智能 算法 机器学习 人工神经网络 应用数学 数学 数学分析
作者
Xü Liu,Wen Yao,Wei Peng,Weien Zhou
出处
期刊:Neurocomputing [Elsevier BV]
卷期号:549: 126425-126425 被引量:18
标识
DOI:10.1016/j.neucom.2023.126425
摘要

Physics-informed extreme learning machine (PIELM) has recently received significant attention as a rapid version of physics-informed neural network (PINN) for solving partial differential equations (PDEs). The key characteristic is to fix input layer weights with random values and use Moore–Penrose generalized inverse for the output weights. The framework is effective, but it easily suffers from overfitting noisy data and lacks uncertainty quantification for the solution under noise scenarios. To this end, we develop a novel Bayesian physics-informed extreme learning machine (BPIELM) to solve both forward and inverse linear PDE problems with noisy data in a unified framework. In our framework, a prior probability distribution is introduced in the output layer for extreme learning machine with physic laws and the Bayesian method is used to estimate the posterior of parameters. Besides, for inverse PDE problems, problem parameters considered as new output weights are unified in a framework with forward PDE problems. Finally, we demonstrate BPIELM considering both forward problems, including Poisson, advection, and diffusion equations, as well as inverse problems, where unknown problem parameters are estimated. The results show that, compared with PIELM, BPIELM quantifies uncertainty arising from noisy data and provides more accurate predictions. In addition, BPIELM is considerably cheaper than PINN in terms of the computational cost.
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