Critical exponent to a cancer invasion model with nonlinear diffusion

指数 非线性系统 临界指数 统计物理学 扩散 物理 数学 数学物理 数学分析 量子力学 相变 哲学 语言学
作者
Chunhua Jin
出处
期刊:Journal of Mathematical Physics [American Institute of Physics]
卷期号:65 (10)
标识
DOI:10.1063/5.0143786
摘要

This paper is concerned with a cancer invasion model that incorporates porous medium diffusion (Δum) and extracellular matrix remodeling effects [ηω(1 − u − ω)] in a bounded domain of RN (N ≥ 2). Rich achievements have been achieved for the case η = 0 in the past ten years for the nonlinear diffusion case, but there is no any progress for η > 0. In this paper, we pay our attention to the global existence of solutions of the case η > 0, and establish the critical exponent m*=2N−2N of global solvability. More precisely, if m > m*, the solution will always exist globally, while if m < m*, there exist blow-up solutions. In this system, the remodeling effect of extracellular matrix [ηω(1 − u − ω)] bring some essential difficulties to the estimation of the haptotactic term, so the main technique we used is completely different from the case of η = 0.
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