The Steady State Bifurcation for General Network-Organized Reaction-Diffusion Systems and Its Application in a Metapopulation Epidemic Model

多稳态 分叉理论的生物学应用 反应扩散系统 分叉 统计物理学 干草叉分叉 鞍结分岔 数学 博格达诺夫-塔肯分岔 动力系统理论 维数之咒 分岔图 跨临界分岔 应用数学 数学分析 物理 非线性系统 统计 量子力学
作者
Wei Gou,Yongli Song,Zhen Jin
出处
期刊:Siam Journal on Applied Dynamical Systems [Society for Industrial and Applied Mathematics]
卷期号:22 (2): 559-602 被引量:3
标识
DOI:10.1137/21m1439092
摘要

.Because of the high dimensionality of reaction-diffusion systems on networks, exploration for the bifurcation properties of such systems has been far less thorough than their corresponding parabolic PDE systems. With the overcoming of this long-standing difficulty, we consider the steady state bifurcation for the general network-organized reaction-diffusion system and derive the algorithm of calculating the perturbation incorporated restricted system associated with the simple zero singularity, through seeking out the parameter dependent center manifolds belonging to the unique zero eigenvalue. Rigorous theoretical analysis for the third-order truncated restricted system shows that the complex underlying networks can trigger some bifurcation types differing from the usual supercritical and subcritical pitchfork bifurcations and so enrich the dynamical behaviors of reaction-diffusion process in networks. To illustrate the application for our obtained theoretical results, we conduct a strict steady state bifurcation analysis for a metapopulation epidemic system defined on four typical connected undirected underlying networks, and find that there exist some new multistability phenomena and hysteresis effects in the irregular small-word and scale-free lattice network.Keywordssteady state bifurcationreaction-diffusion processcomplex networkmetapopulation epidemic systemsMSC codes34C2337G1092D30
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