Unsupervised Legendre–Galerkin Neural Network for Solving Partial Differential Equations

人工神经网络 人工智能 偏微分方程 计算机科学 算法 机器学习 勒让德多项式 边界(拓扑) 应用数学 数学 数学分析
作者
Jun‐Ho Choi,Namjung Kim,Youngjoon Hong
出处
期刊:IEEE Access [Institute of Electrical and Electronics Engineers]
卷期号:11: 23433-23446 被引量:6
标识
DOI:10.1109/access.2023.3244681
摘要

In recent years, machine learning methods have been used to solve partial differential equations (PDEs) and dynamical systems, leading to the development of a new research field called scientific machine learning, which combines techniques such as deep neural networks and statistical learning with classical problems in applied mathematics. In this paper, we present a novel numerical algorithm that uses machine learning and artificial intelligence to solve PDEs. Based on the Legendre-Galerkin framework, we propose an unsupervised machine learning algorithm that learns multiple instances of the solutions for different types of PDEs. Our approach addresses the limitations of both data-driven and physics-based methods. We apply the proposed neural network to general 1D and 2D PDEs with various boundary conditions, as well as convection-dominated singularly perturbed PDEs that exhibit strong boundary layer behavior.
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