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Asymptotic stabilization in a three-dimensional Keller-Segel-Stokes system with indirect signal production and subquadratic degradation

数学 有界函数 领域(数学分析) 稳态(化学) Dirichlet边界条件 指数稳定性 同种类的 数学分析 边界(拓扑) 无穷 指数增长 国家(计算机科学) 组合数学 物理 非线性系统 化学 物理化学 算法 量子力学
作者
Feng Dai
出处
期刊:Journal of Differential Equations [Elsevier]
卷期号:374: 56-94
标识
DOI:10.1016/j.jde.2023.07.037
摘要

This paper deals with the Keller-Segel-Stokes system with indirect signal production and subquadratic degradation(⋆){nt+u⋅∇n=Δn−χ∇⋅(n∇v)+rn−μnα,vt+u⋅∇v=Δv−v+w,wt+u⋅∇w=Δw−w+n,ut=Δu−∇P+n∇ϕ,∇⋅u=0 in a bounded domain Ω⊂R3 with smooth boundary, where χ>0, r∈R, μ>0, α∈(1,2) and ϕ∈W2,∞(Ω). A recent literature has asserted that for all reasonably regular initial data, the no-flux/no-flux/no-flux/Dirichlet initial-boundary value problem of (⋆) possesses a global bounded classical solution whenever α∈(53,2), but qualitative information on the behavior of solution for such subquadratic degradation cases has never been touched so far. The present study reveals that for the cases r>0 and r=0, such solution exponentially and algebraically approaches the trivial steady state as time goes to infinity, respectively. As for the involved case r>0, it is shown that this solution not only uniformly converges to the spatially homogeneous steady state ((rμ)1α−1,(rμ)1α−1,(rμ)1α−1,0) under an explicit largeness condition on μ, but also exponentially stabilizes toward the corresponding spatially homogeneous steady state under an implicit largeness condition on μ. Our results inter alia provide a more in-depth understanding on the asymptotic behavior of solution to system (⋆), especially explicitly determining the convergence rates for the essentially complicated case of subquadratic degradation.
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