Mean value theorems for differences

. Aus dem Analysisunterricht ist uns der Mittelwertsatz der Differentialrechnung wohlbekannt. In dem nachfolgenden Beitrag beweist der Autor ein Analogon fur Differenzenquotienten. Dazu sei f eine stetige reellwertige Funktion auf dem abgeschlossenen Intervall [a, b]. Weiter werde vorausgesetzt, dass p ∈ (0, b − a) ein echter Teiler von b−a ist, d.h. dass es eine naturliche Zahl n > 1 mit b−a = n · p gibt. Dann garantiert der Mittelwertsatz fur Differenzenquotienten die Existenz eines c ∈ [a, b− p], so dass die Gleichung f (c + p)− f (c) p = f (b)− f (a) b − a