Dynamics of Stochastic Gradient Algorithms

启发式 形式主义(音乐) 计算机科学 加速 算法 趋同(经济学) 数学优化 动量(技术分析) 数学 并行计算 财务 经济增长 艺术 视觉艺术 经济 音乐剧
作者
Qianxiao Li,Cheng Tai,E Weinan
出处
期刊:Cornell University - arXiv 被引量:36
摘要

Stochastic gradient algorithms (SGA) are increasingly popular in machine learning applications and have become algorithm for extremely large scale problems. Although there are some convergence results, little is known about their dynamics. In this paper, We propose the method of stochastic modified equations (SME) to analyze the dynamics of the SGA. Using this technique, we can give precise characterizations for both the initial convergence speed and the eventual oscillations, at least in some special cases. Furthermore, the SME formalism allows us to characterize various speed-up techniques, such as introducing momentum, adjusting the learning rate and the mini-batch sizes. Previously, these techniques relied mostly on heuristics. Besides introducing simple examples to illustrate the SME formalism, we also apply the framework to improve the relaxed randomized Kaczmarz method for solving linear equations. The SME framework is a precise and unifying approach to understanding and improving the SGA, and has the potential to be applied to many more stochastic algorithms.
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