A qualitative analysis of positive steady-state solutions for a mussel-algae model with diffusion

分叉 特征向量 稳态(化学) 常量(计算机编程) 理论(学习稳定性) 操作员(生物学) Neumann边界条件 数学分析 边值问题 不稳定性 物理 非线性系统 应用数学 机械 数学 化学 计算机科学 物理化学 程序设计语言 转录因子 基因 机器学习 生物化学 抑制因子 量子力学
作者
Gaihui Guo,Xiaoyi Yang,Hailong Yuan
出处
期刊:Communications on Pure and Applied Analysis [American Institute of Mathematical Sciences]
卷期号:23 (3): 356-382
标识
DOI:10.3934/cpaa.2024014
摘要

In this paper, a diffusive mussel-algae model subject to Neumann boundary conditions is considered. The main criteria for the stability and instability of the constant steady-state solutions are presented. Then, by the maximum principle, Hölder inequality and Poincar$ \acute{e} $ inequality, a priori estimates and some characters of positive solutions are given and the nonexistence of the non-constant steady-state solutions for the corresponding elliptic system is investigated. Moreover, the steady-state bifurcations at both simple and double eigenvalues are intensively investigated. In particular, the implicit function theorem and the techniques of space decomposition are used to get the local structure of steady-state bifurcations from double eigenvalues. Next, our analysis focuses on providing specific conditions that can determine the local bifurcation direction and extend the local bifurcation to the global one. Finally, the numerical results are presented to provide support and complement the theoretical analysis findings. More specifically, under various parameters, the evolution processes in spatial patterns are illustrated.
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