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A Scalable, Adaptive and Sound Nonconvex Regularizer for Low-rank Matrix Learning

计算机科学 奇异值 矩阵完成 基质(化学分析) 数学优化 人工智能 低秩近似 收敛速度 可扩展性 算法 矩阵范数 秩(图论) 数学 钥匙(锁) 特征向量 高斯分布 汉克尔矩阵 计算机安全 材料科学 复合材料 数学分析 物理 组合数学 数据库 量子力学
作者
Yaqing Wang,Quanming Yao,James T. Kwok
出处
期刊:The Web Conference 卷期号:: 1798-1808 被引量:9
标识
DOI:10.1145/3442381.3450142
摘要

Matrix learning is at the core of many machine learning problems. A number of real-world applications such as collaborative filtering and text mining can be formulated as a low-rank matrix completion problems, which recovers incomplete matrix using low-rank assumptions. To ensure that the matrix solution has a low rank, a recent trend is to use nonconvex regularizers that adaptively penalize singular values. They offer good recovery performance and have nice theoretical properties, but are computationally expensive due to repeated access to individual singular values. In this paper, based on the key insight that adaptive shrinkage on singular values improve empirical performance, we propose a new nonconvex low-rank regularizer called "nuclear norm minus Frobenius norm" regularizer, which is scalable, adaptive and sound. We first show it provably holds the adaptive shrinkage property. Further, we discover its factored form which bypasses the computation of singular values and allows fast optimization by general optimization algorithms. Stable recovery and convergence are guaranteed. Extensive low-rank matrix completion experiments on a number of synthetic and real-world data sets show that the proposed method obtains state-of-the-art recovery performance while being the fastest in comparison to existing low-rank matrix learning methods. 1
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